నేనొక చిత్రమైన చిక్కుముడి: 2. ఆలోచనను ఆలోచిస్తున్న ఆలోచన

నేనొక చిత్రమైన చిక్కుముడి: 

2. ఆలోచనను ఆలోచిస్తున్న ఆలోచన

సాహితీమిత్రులారా!

అవునంటావా? కాదంటావా?
ప్రయాణం మొదలైతే పెట్టేను కానీ ఒక పక్క బెరుగ్గానే ఉంది. బిక్కు బిక్కుమంటూ అడుగులు వేస్తున్నాను. అంతలో హఠాత్తుగా నా ఎడమ చెవి వైపు, ‘హలో’ అని వినిపించింది. బయటనుండి ఎవరైనా నా ఎడమ చెవిలో ఊదారో, లేకపోతే నా లోపలినుంచి ఎడమ చెవి ద్వారా ఆ మాట బయటకి వచ్చిందో నాకు తెలియలేదు. ఏదైతేనేం హఠాత్తుగా మాటలు వినపడేసరికి ఉలిక్కిపడ్డాను. ఇటూ అటూ ఎవరూ లేరు. అసలే భయంతో ఉన్నానేమో, యీ వింతకి మరింత భయం వేసింది.

“ఎందుకలా ఉలికిపడతావ్!” మళ్లీ అదే గొంతు.

“ఎవరు నువ్వు?” కొద్దిగా ధైర్యం చేసి నా గొంతు పెగిల్చాను.

“నువ్వే నేను.” జవాబు వచ్చింది. ఆ గొంతు నెమ్మదిగానే ఉన్నా, అంటున్న ఆ మాటలకి భయం రెట్టింపయింది. ఇదేదో దెయ్యమో పిశాచమో లాగుంది. ప్రయాణం మొదలుపెడుతూ ఏ వినాయకుడినో తలుచుకోకుండా బేతాళుడిని తలచుకున్నాను. కొంపదీసి ఆ బేతాళుడు కాదు కదా!

“కొంపతియ్యకుండానే నేను బేతాళుడిని కాను లేవోయ్. నువ్వేమైనా విక్రమాదిత్యుడివా ఏంటి, బేతాళుడు నీతో మాట్లాడ్డానికి.”

నేను మనసులో అనుకున్నవి కూడా యితడికి తెలిసిపోతున్నాయి! నా భయం చూసి యితగాడికి నవ్వులాటగా ఉన్నట్టుంది.

“నువ్వెవరో నిజం చెప్పు. నువ్వు నేనేమిటి!” యీసారి కొంచెం గట్టిగానే అడిగాను.

“నీతో నువ్వు, నీలోకి నువ్వు ప్రయాణం మొదలుపెడితే మరి నీకు తోడెవరు వస్తారు, నువ్వు కాక!”

కొద్ది కొద్దిగా ఆ మాటలు అర్థమవుతున్నాయి. గొంతు కూడా పోల్చుకోగలిగాను. అవును, అది నా గొంతుకే. కాకపోతే ఒకవైపుగానే వినిపిస్తూ కాస్త వింతగా ఉంది. భయం తగ్గింది. అడుగులు నింపాదిగా ముందుకు పడ్డాయి.

“బేతాళుడిని కాకపోయినా నేనుకూడా నీకు అలసట తెలియకుండా కథలూ కబుర్లూ చెపుతానులే!” ఈసారి ఆ మాటలకు భయం పూర్తిగాపోయి హుషారొచ్చింది.

“ఇక ఆలస్యం దేనికి మొదలుపెట్టు మరి!”

ఎడమ నేను కథ చెప్పడం మొదలుపెట్టింది: అనగనగా ఒక రాజ్యంలో ఒక తత్త్వవేత్త ఉండేవాడు. ఊరికే తన మానాన తాను ఉండకుండా ప్రజలందరికీ తన తత్త్వాలను బోధించడం మొదలుపెట్టాడు. ఆ బోధలకు చిర్రెత్తుకొచ్చిన రాజు అతనికి మరణశిక్ష విధించాడు. అయితే ఆ తత్త్వవేత్త చాలా మేధావి అనీ, అతనికి మరణశిక్ష తగదనీ కొందరు సన్నిహితులు రాజుకు హితవు చెప్పారు. అప్పుడా రాజుకు ఒక చిలిపి ఆలోచన వచ్చింది. తత్త్వవేత్త మేధని పరీక్షించాలనుకుంటాడు. శిక్ష వేసే రోజున తత్త్వవేత్తని సభకి రప్పించి అతనితో, ‘నీకిప్పుడు ఉరిశిక్ష కానీ, శిరచ్ఛేదం కానీ విధించబడుతుంది. ఆ రెండిటిలో ఏమిటన్నది నిర్ణయించుకునే స్వేచ్ఛ నీకే యిస్తున్నాను. నువ్విప్పుడు ఒక వాక్యం చెప్పాలి. అది నిజం అయితే నీకు ఉరి, అబద్ధమైతే శిరచ్ఛేదం,’ అన్నాడు రాజు. తత్త్వవేత్త తడుముకోకుండా, ‘మీరు నాకిప్పుడు శిరచ్ఛేదం విధిస్తారు,’ అన్నాడు. అప్పుడు రాజు అతడికి ఏ శిక్ష విధించాడు?

బేతాళుడిలాగానే కథ చివర ప్రశ్న కూడా వేసిందే! ఇంకా నయం, తల వేయిచెక్కలవ్వడం వంటి ప్రమాదకరమైన నియమాలేం పెట్టలేదు! కొద్దిగా ఆలోచించగానే విషయం అర్థమయింది.

నేను: రాజు ఏ శిక్షా విధించలేడు.

ఎడమ నేను: ఎందుకు?

నేను: తత్త్వవేత్తకి ఉరిశిక్ష వెయ్యాలంటే, ఆ తత్త్వవేత్త చెప్పిన వాక్యం నిజం కావాలి. అంటే అతనికి శిరచ్చేదం విధించాలి. పోనీ శిరచ్ఛేదం విధించాలంటే, అతను చెప్పిన వాక్యం అబద్ధం కావాలి. అలాంటప్పుడు శిరచ్ఛేదం విధించే అవకాశం లేదు! అంచేత ఇప్పుడు అతనికి శిక్ష విధించాలంటే రాజు తన మాటను తప్పాలి! కాబట్టి ఏ శిక్షా విధించలేడు.

ఎడమ నేను: శభాష్! నా, అదే… మన పరువు నిలబెట్టావ్!

నేను: ఇది కచ్చితంగా తత్త్వవేత్తలు తమ గురించి తాము సృష్టించుకున్న వట్టి కట్టుకథే అయ్యుండాలి. ఏ దేశంలో ఏ రాజూ యిలా తాను విధించిన శిక్షని రద్దు చేసిన దాఖలాలు చరిత్రలో ఎక్కడా కనిపించవు మరి!

ఎడమ నేను: అవును. తత్త్వవేత్త చెప్పిన వాక్యంలో ఉన్న మెలిక ఈ కథలోని అసలు విషయం.[1] నువ్వు ఇంతకుముందు ప్రస్తావింవావే, ‘ఈ వాక్యం అబద్ధం’ అనే వాక్యం. దాని కోవకు చెందిన తిరకాసే (Paradox)యిది కూడాను.[2] అయితే, ఆ మెలికను తనకు వేయబోయే శిక్ష గురించి చెప్పే వాక్యంతోనే తయారుచేయడం ఇందులోని విశేషం. రాజు వేయాల్సిన శిక్ష వాక్యం తాలూకు తప్పొప్పులపై ఆధారపడుతుంది. ఆ వాక్యం తప్పా ఒప్పా అన్నది తిరిగి వేసే శిక్ష మీద ఆధారపడుతుంది! ఈ మెలికలో కూడా ఒక రకమైన ఆత్మసూచన (Self-Reference) దాగి ఉంది.

నేను: ఓహో, భలేగా ఉంది. ఈ ఆత్మసూచన నిజంగా పెద్ద తిరకాసు వ్యవహారంలాగే ఉన్నదే!

ఎడమ నేను: ఇలాంటి తిరకాసులన్నింటికీ కలిపి ఇంగ్లీషులో ఒక పేరుంది తెలుసా?

నేను: ఏవిఁటి

ఎడమ నేను: దానిని Liar’s Paradox అంటారు.

నేను: ఓహో. అయితే తెలుగులో దీనిని ‘తప్పొప్పుల తిరకాసు’ అందాం!

ఎడమ నేను: బావుంది, అలాగే అందాం! మనకి దొరుకుతున్న చరిత్ర బట్టి, ఆత్మసూచన ద్వారా ఏర్పడే తిరకాసులన్నింటిలోనూ పాతది యీ తప్పొప్పుల తిరకాసే. ఈ పేరడాక్సు అనేక కాలాలలో, అనేక రూపాలలో కనిపిస్తుంది.[3] అన్నింటిలోకి మొట్టమొదట కనిపించే రూపం ఏమిటో తెలుసా?

నేను: ఏమో నాకేం తెలుస్తుంది, నువ్వే చెప్పు.

ఎడమ నేను: “క్రీటనులందరూ వట్టి అబద్ధాలకోరులు, ఎప్పుడూ అబద్ధమే చెప్తారు” అని ఒక క్రీటన్ అంటే ఆ వాక్యం నిజమా అబద్ధమా?[4]

ఆ వాక్యం గురించి ఆలోచిస్తూ ఉండగానే ఎడమ నేను మళ్లీ అందుకుంది.

ఎడమ నేను: ఇలాటివే మరికొన్ని అవతారాలు చూడు:

ఒక మనిషి తాను అబద్ధం చెపుతున్నానని అన్నాడు, అది నిజమా అబద్ధమా?[5]

‘ఈ వాక్యం నిజం కాదు.’ అనే వాక్యం నిజమా అబద్ధమా?[6]

‘ఈ వాక్యం వట్టి అబద్ధం’ అనే వాక్యం నిజమా అబద్ధమా?[7]

నేను: ఆగాగు. అలా నువ్వు గుక్కతిప్పుకోకుండా చెప్పుకుపోతుంటే ఎలా. నన్ను కాస్త ఆలోచించుకోనీ. ‘ఈ వాక్యం నిజం కాదు.’ అనే వాక్యం నిజమా అబద్ధమా? నిజం అనుకుందాం. అప్పుడు దాని ప్రకారం నిజం కాదన్నమాట! పోనీ నిజం కాదు, అనుకుందాం. ‘నిజం కాదు’ అన్నది నిజం కాకపోతే, అది నిజమే అవ్వాలి! అవును ఈ వాక్యాలన్నీ ఒకలాగే ఉన్నాయి కదా. మరి యిన్ని రకాలెందుకు?

ఎడమ నేను: అవును, ఈ వాక్యాలన్నీ సుమారు ఒకలాంటివే. చాలా చిన్న చిన్న తేడాలు మాత్రం ఉన్నాయి. వాటి గురించి నువ్వు తాపీగా ఆలోచించుకో. ఈ తప్పొప్పుల తిరకాసు వెనకనున్న అసలు మెలిక అర్థం అయ్యింది కదా?

నేను: ఓ అర్థమయింది. అసలు మెలిక వాక్యం తప్పొప్పుల నిర్ణయంలో ఉంటుంది. వాక్యం అబద్ధం అని మొదలుపెడితే అది నిజం అవుతుంది, నిజం అని మొదలుపెడితే అది అబద్ధం అవుతుంది. ఈ తిరకాసుకు కారణం ఆ వాక్యం తన గురించి తాను చెప్పుకోడమే కదా!

ఎడమ నేను: అవును. దీనికి దగ్గర చుట్టమే ఇంకొక పేరడాక్సు ఉంది.

“ఈ ప్రశ్నకు సరైన సమాధానం ‘కాదు’ అనా?” అని నేను అడిగితే, నీ సమాధానం ఏమిటి? అవునంటావా? కాదంటావా?

నేను ఆలోచనలో పడ్డాను. ‘ఈ ప్రశ్న’ అనేది ఆ వాక్యంలో ఉన్న ప్రశ్ననే సూచిస్తోంది. దానికి సమాధానం ‘అవును’ అంటే ఆ వాక్యం ప్రకారం ‘కాదు’ అవ్వాలి. ‘కాదు’ అంటే ఆ ప్రశ్నకు సమాధానం కాదే కాబట్టి, ఆ వాక్యానికి సమాధానం ‘అవును’ అవ్వాలి. అవునంటే కాదనిలే, కాదంటె అవుననిలే – ఏ.ఎమ్. రాజా గొంతు వినిపించింది!

నేను చెప్పకపోయినా నాకు సమాధానం తెలిసిపోయిందని ఎడమ నేనుకు ఎలాగో తెలిసిపోతుంది కదా! అంచేత కబుర్లు కొనసాగించింది.

ఎడమ నేను: సరిగ్గానే ఆలోచించావు. ఇందులో కూడా ఉన్నది అదే తిరకాసు. వాక్యం తప్పా-ఒప్పా అన్న ప్రశ్న బదులు, సమాధానం అవునా-కాదా అన్నదిక్కడ ప్రశ్న. సరే, తమ గురించి తాము చెప్పుకోలిగే శక్తి వాక్యాలకే కాదు, పదాలకు కూడా ఉంది తెలుసా!

నేను: పదాలు కూడా తమ గురించి తాము చెప్పుకోగలవా? అదెలా!

ఎడమ నేను: చెపుతానుండు, కంగారు పడకు. అలాంటి పదాల ద్వారా కూడా తిరకాసులను సృష్టించవచ్చును. తర్కశాస్త్రంలో చాలా ప్రసిద్ధమైన ఒక ఉదాహరణ చెప్తాను విను.[8] ఇది కాస్త ఎక్కువగా బుర్రపెట్టి ఆలోచించాల్సిన విషయం. కాబట్టి కొంచెం శ్రద్ధగా వినాలి మరి.

నేను బుద్ధిగా తలూపాను.

ఎడమ నేను: నీకు విశేషణాలు, అదే adjectives, అంటే ఏమిటో తెలుసు కదా?

నేను: ఓ ఎందుకు తెలీదు! ఒక వస్తువులో ఉన్న విశేషాన్ని చెప్పే పదం విశేషణం. భాషలో చాలా విశేషణ పదాలుంటాయి కదా. పెద్ద, చిన్న, పొడుగు, పొట్టి, వేడి, చల్లన, చక్కని. అలాగే రంగులను సూచించే పదాలను కూడా విశేషణాలుగా వాడొచ్చు – తెలుపు లేదా తెల్లని, నలుపు లేదా నల్లని, ఎరుపు లేదా ఎర్రని, యిలా. భాషని సూచించే పదాలు కూడా విశేషణాలుగా ఉపయోగపడతాయి. మచ్చుకు – ఇంగ్లీషు సినిమా, తెలుగు పత్రిక, హిందీ పాట మొదలైన మాటలలో భాషని సూచించే పదాలు విశేషణాలు. అలాగే సంఖ్యా వాచకాలూను. ఒక చెట్టు, రెండు పుస్తకాలు, బహుళ జాతులు – వీటిలోని ఒక, రెండు, బహుళ, యివి విశేషణాలు.

నా భాషా జ్ఞానాన్ని గడగడా ఏకరువుపెట్టాను.

ఎడమ నేను: సరిగ్గా చెప్పావు. అంతే కాదు. విశేషణం అంటే ఎప్పుడూ ఒక పదమే ఉండాలని లేదు. ఒకటి కన్నా ఎక్కువ పదాల కూర్పు కూడా విశేషణాలయ్యే సందర్భాలుంటాయి. ఉదాహరణకు – ‘మూడక్షరాల పదం’ అన్న కూర్పులో ‘మూడక్షరాల’ అనేది ‘పదా’నికి విశేషణం. అలాగే ‘బహుళ పద వాక్యం’ అన్నప్పుడు ‘బహుళ పద’ అనేది ‘వాక్యా’నికి విశేషణం. అర్థమయిందా?

నేను: అర్థమయింది.

ఎడమ నేను: పురుషులందు పుణ్యపురుషులు వేరయా అన్నట్టుగా, విశేషణాలలో విశేషమైన విశేషణాలు కొన్ని ఉన్నాయి!

ఊపిరిపీల్చుకోడానికా అన్నట్టు ఒక్క క్షణం ఆగింది. నాలో ఉత్సుకత పెరిగింది.

ఎడమ నేను: ఈ విశేషణ పదాలను జాగ్రత్తగా చూడు – చిన్న, ఒక, ఏక, తెలుగు, ఐదక్షరాల. వీటిలో ఉన్న ప్రత్యేకత గుర్తించగలవా?

కొద్దిగా ఆలోచించాను. ‘ఐదక్షరాల’ది ఏమిటి అవ్వగలదు? ఆఁ తట్టింది.

నేను: ఇవన్నీ ఒక పదానికి విశేషణంగా వాడవచ్చు. ‘చిన్న పదం’, ‘ఒక పదం’, ‘తెలుగు పదం’, ‘ఐదక్షరాల పదం’, యిలా.

ఎడమ నేను: సరిగ్గానే చెప్పావు. అంత కన్నా మరో గొప్ప ప్రత్యేకత కూడా ఉంది. మరోసారి ఆలోచించు తెలుస్తుందేమో.

ఇంకేం విశేషం ఉంది చెప్మా? కొద్దిగా ఆలోచించాను. ఊఁహూఁ తెలియడం లేదు.

ఎడమ నేను: ‘చిన్న’ అనే పదం చిన్న పదమా పెద్ద పదమా?

నేను: చిన్న పదం.

ఎడమ నేను: అలాగే ‘ఐదక్షరాల’ అనే పదంలో ఎన్ని అక్షరాలున్నాయి?

నేను: ఒకటి, రెండు, మూడు, నాలుగు, ఐదు!

ఎడమ నేను: ఇప్పుడర్థమయిందా వీటిలోని ప్రత్యేకత?

నేను: ఓహ్! అర్థమయింది. ‘ఒక’ అనే పదం తీసుకుంటే అది ఒక పదమే! ‘తెలుగు’ అనేది తెలుగు పదమే. ‘ఐదక్షరాల’ అనేది అక్షరాలా ఐదక్షరాల పదమే!

ఎడమ నేను: అంటే ఇవి తమ గురించి తాము చెప్పుకుంటున్నాయి, తమని తామే సూచించుకుంటున్నాయన్న మాట.

నేను: అవునవును! పదాలు తమ గురించి తామే చెప్పుకోవడం అంటే ఇదేనన్నమాట!

ఎడమ నేను: అవును. ఇది కూడా ఒకరకమైన ఆత్మసూచనే. తమలోని విశేషాన్ని తామే సూచించే యిలాంటి విశేషణాలను స్వవిశేష విశేషణాలు అందాం. ‘స్వవిశేష’ అంటే తనలోని విశేషాన్ని తనే సూచించే విశేషణం.

నేను: స్వవిశేష విశేషణం! బావుంది!

ఎడమ నేను: తమని తాము సూచించుకొనే విశేషణాలు ఉన్నప్పుడు, తమని తాము సూచించుకోని విశేషణాలు కూడా ఉంటాయి కదా? అలాంటి వాటిని కొన్ని చెప్పు చూద్దాం.

దీనికి పెద్దగా ఆలోచించనక్కరలేకపోయింది.

నేను: పెద్ద, అనేక, ఆంగ్ల, ఏకాక్షర. ఇవి కూడా ఒక పదానికి, లేదా పదాల కూర్పుకి విశేషణంగా వాడదగిన పదాలే. ‘పెద్ద పదం’, ‘అనేక పదాలు’, ‘ఆంగ్ల పదం’, ‘ఏకాక్షర పదం’, యిలా. అయితే ఆ విశేషణ పదాలకు అవి సూచించే లక్షణం లేదు. ‘పెద్ద’ అనే పదం పెద్దది కాదు కదా. ‘ఆంగ్ల’ అనేది ఆంగ్ల పదం కాదు తెలుగు పదం. ‘ఏకాక్షర’ అనేది నాలుగక్షరాల పదం.

ఎడమ నేను: బావుంది, దారిలో పడ్డావు! ఇలాంటి విశేషణాలను పరవిశేష విశేషణాలు అందాం. ‘పరవిశేష’ అంటే, తమలో ఉన్న విశేషం కాకుండా వేరే పదాలలోని విశేషాన్ని సూచించే లక్షణం అన్న మాట. ఏ విశేషణమైనా ‘స్వవిశేషం’ అయినా కావాలి, లేదా ‘పరవిశేషం’ అయినా కావాలి. అంతేకదా?

నేను: అంతే అంతే!

ఎడమ నేను: సరే, యీ స్వవిశేష, పరవిశేష విశేషణాల గురించి నీకు పూర్తిగా అర్థమయినదో లేదో చూద్దాం. అజంత, హలంత, నిర్యోష్ఠ్య – ఈ పదాలలో ఏవి స్వవిశేష విశేషణాలో, ఏవి పరవిశేష విశేషణాలో చెప్పు.

నేను: అజంత అంటే అచ్చుతో అంతమయ్యే పదాలు, హలంత అంటే హల్లుతో అంతమయ్యే పదాలే కదా. మరి నిర్యోష్ఠ్య అంటే?

ఎడమ నేను: పెదవుల కదలికతో పలికే వర్ణాలను ఓష్ఠ్యాలు అంటారు. ప, ఫ, బ, భ, మ అనే హల్లులు ఓష్ఠ్యాలు. అలాగే అచ్చుల్లో ఉ, ఊ, ఒ, ఓ – పలికేటప్పుడు పెదవులు గుండ్రంగా చుట్టాలి. అంచేత అవికూడా ఓష్ఠ్యాలే. ఓష్ఠ్యాలు లేని పదాలను నిర్యోష్ఠ్యాలు అంటారు.

అర్థమయింది. ఒక రెండు నిమిషాలు ఆలోచిస్తే ఎడమ నేను అడిగిన ప్రశ్నకి సరైన సమాధానం దొరికిపోయింది. మీరు కూడా ఆలోచించండి.

ఎడమ నేను: సరే, ఈ మెట్టుకూడా ఎక్కేసావు. ఇప్పుడొకసారి గట్టిగా ఊపిరి పీల్చుకో. అసలైన చిక్కుముడి ఇప్పుడు రాబోతోంది!

నేను ఊపిరి పీల్చుకొని సిద్ధమయ్యాను.

ఎడమ నేను: ‘స్వవిశేష విశేషణం’, ‘పరవిశేష విశేషణం’ అనే పదబంధాలలో ‘స్వవిశేష’, ‘పరవిశేష’ అనే పదాలు కూడా విశేషణాలే అన్న సంగతి గమనించావా?

నేను: ఊఁ, అవును. అవి ఒక విశేషణ పదంలోని విశేషాన్ని సూచించే పదాలు.

ఎడమ నేను: ఏ విశేషణమైనా అయితే స్వవిశేషమో లేదా పరవిశేషమో అవ్వాలని ఇంతకుముందు చెప్పుకున్నాం కదా. అంచేత, ‘స్వవిశేష’, ‘పరవిశేష’ అనే పదాలు కూడా స్వవిశేషమైనా, పరవిశేషమైనా అవ్వాలి. అవునా?

నేను: ఊఁ, అవును.

ఎడమ నేను: అయితే మరి, ‘పరవిశేష’ అనేది ఎలాంటి విశేషణం? స్వవిశేష విశేషణమా లేక పరవిశేష విశేషణమా?

నేను ఆలోచనతో బుర్ర గోక్కోవడం చూసి ఎడమ నేను కాస్త బుజ్జగింపుగా అంది:

ఎడమ నేను: మరొక్కసారి వాటి నిర్వచనాన్ని నెమరు వేసుకుందాం. తనలోని విశేషాన్ని తానే సూచించుకొనే లక్షణమున్న విశేషణం ‘స్వవిశేష విశేషణం’. తనలోని విశేషాన్ని తాను సూచించుకోనిది ‘పరవిశేష విశేషణం’. ఇప్పుడు ‘పరవిశేషం’ అనే విశేషణం స్వవిశేషమా పరవిశేషమా? అంటే అది తన గురించి తాను చెప్పుకుంటుందా చెప్పుకోదా?

నా ఆలోచన కొనసాగించాను…

నేను: ‘పరవిశేష’ అనేది ‘స్వవిశేష విశేషణం’ అనుకుందాం. అంటే, తాను స్వవిశేష విశేషణం అయ్యి కూడా ‘పరవిశేష’ అనే లక్షణాన్ని సూచిస్తోంది. ‘పెద్ద’ అనే పదం చిన్నదయి కూడా పెద్ద అనే లక్షణాన్ని సూచిస్తున్నట్టు. అప్పుడది తన గురించి తాను చెప్పుకోవడం లేదు. అలా అయితే అది ‘పరవిశేష విశేషణం’ కావాలి!

ఎడమ నేను: అవును. పోనీ పరవిశేష అన్నది పరవిశేష విశేషణం కావచ్చును కదా?

నేను: అలా అయితే, ‘చిన్న’ అనేది చిన్నపదమే అయినట్టు, తనలోని విశేషాన్ని గురించి తానే చెప్పుకున్నట్టు అవుతుంది. అలాంటప్పుడు అది ‘స్వవిశేష విశేషణం’ కావాలి, ‘పరవిశేష విశేషణం’ కాలేదు!

ఎడమ నేను: అద్గదీ సంగతి. ఇందులో తిరకాసు అర్థమయిందా? ‘పరవిశేష’ అనేది పరవిశేష విశేషణమా, స్వవిశేష విశేషణమా అని తేల్చి చెప్పడం వీలు కాని పని. పరవిశేషం అనుకుంటే స్వవిశేషం కావాలి, స్వవిశేషం అనుకుంటే అది పరవిశేషం కావాలి. ఒకే పదం రెండూ కాలేదు కదా!

అవును, ఇది ఒక పెద్ద చిక్కుముడే! ఈ చిక్కుముడిని అర్థం చేసుకోవడం కొద్దిగా బుద్ధికి పరిశ్రమే అయింది. దీని గురించి ఒకటికి రెండు మార్లు ఆలోచిస్తూ నడక సాగించాను. మెల్లిమెల్లిగా అర్థమయినట్టే అనిపించింది. కాకపోతే యీ తిరకాసులన్నీ–అవి ఆత్మసూచకాలైన వాక్యాల ద్వారా కావచ్చు, పదాల వల్ల కావచ్చు–వట్టి మాటల గారడీలుగా అనిపించాయి. ఎడమ నేనుతో అదే అన్నా. పైగా జయభేరిలో రేలంగి అన్నట్టు, ‘మాటలతో ఇరకాటం కాదు సజావైన సవాలు వెయ్’ అని కూడా అన్నాను. ఎడమ నేను గొంతులోంచి చిన్న నవ్వు వినిపించింది.

ఎడమ నేను: అలా అంటావా. నీకలా అనిపించడంలో ఆశ్చర్యమేమీ లేదులే. మహామహా తర్కశాస్త్రవేత్తలే దీని గురించి తర్జనభర్జనలు పడ్డారు. కానీ వీటిలోని తిరకాసుకు అసలు కారణం కేవలం మాటలు మాత్రం కాదు. ఆ మాటల వెనకనున్న అర్థాలు, ఆ అర్థాల వెనకనున్న తార్కిక ఆలోచన. ఆ ఆలోచనలోని ఆత్మసూచనే, అంటే తనను తానే సూచించుకొనే లక్షణమే అసలు మెలిక!

నా అపనమ్మకం ఎడమ నేనుకు అర్థమైపోయింది.

ఎడమ నేను: సరే, ఇది నీకు స్పష్టం కావాలంటే మరో చిట్టి కథ చెప్తాను, శ్రమ తెలియకుండా విను.

కథ అనే సరికి కొత్త ఉత్సాహం వచ్చింది. చెప్పు చెప్పు అన్నట్టు తల ఊపాను.

ఎడమ నేను: అనగనగా ఒక పల్లెటూళ్లో ఒకే ఒక క్షురకుడు, అనగా బార్బర్ ఉన్నాడు. అతనికి ఒక నియమం ఉంది. ఆ ఊళ్లో తమకి తాము గడ్డం గీసుకోని వారికే అతను గడ్డం గీస్తాడు. తనకు తాను గడ్డం గీసుకొనే ఏ వ్యక్తికీ అతను గడ్డం గీయడు. చాలా సజావైన నియమం లాగానే ఉంది కదూ!

ఇందులో తిరకాసేమైనా ఉందేమోనని ఒక్క క్షణం ఆలోచించాను. ఏం కనిపించలేదు. అవునన్నట్టు తలూపాను.

ఎడమ నేను: అయితే దీనికి సమాధానం చెప్పు చూద్దాం. ఆ క్షురకుడు తన గడ్డం తాను గీసుకుంటాడా లేదా?

నేను: ఇదేం ప్రశ్న! తన గడ్డం తాను గీసుకోకుండా ఉంటాడా?!

ఎడమ నేను: అక్కడే ఉంది మరి తిరకాసు! నువ్వన్నట్టు తన గడ్డం తాను గీసుకుంటాడనుకుందాం. అప్పుడతను ‘ఆ ఊళ్ళో తమకి తాము గడ్డం గీసుకునే వ్యక్తుల’ గుంపులో చేరతాడు. కానీ అతని నియమం ప్రకారం ఆ గుంపులో ఏ వ్యక్తికీ అతను గడ్డం గీయకూడదు కదా. అంచేత తనకి తాను గడ్డం గీసుకోకూడదు!

ఓహో, అదా సంగతి! వచ్చిందిరా మెలిక అనుకున్నా.

ఎడమ నేను: పోనీ తనకు తాను గడ్డం గీసుకోడు అనుకుందాం. అప్పుడతను ‘ఆ ఊళ్ళో తమకి తాము గడ్డం గీసుకోని వ్యక్తుల’ గుంపులోకి చేరతాడు. అతని నియమం ప్రకారం ఆ గుంపులో ప్రతి వ్యక్తికీ అతను గడ్డం గీస్తాడు కాబట్టి, తనకి తాను గడ్డం గీసుకోవాలి!

నేను: పాపం ఆ క్షురకుడు తాను పెట్టుకున్న నియమంలో తానే చిక్కుకుని చివరకు గడ్డం గీసుకున్నాడో లేదో మరి!

ఎడమ నేను: నీ హాస్యం బాగానే ఉంది కానీ, ఈ కథలోని తిరకాసు కేవలం భాషకి సంబంధించినది కాదని ఒప్పుకుంటావా?

ఆ మెలిక గురించి ఆలోచిస్తూనే మెల్లిగా తలూపాను.

ఎడమ నేను: ఒక తార్కిక నియమం లేదా నిర్వచనం వల్ల ఏర్పడ్డ తిరకాసిది. ఇందులో మెలిక ఏమిటో జాగ్రత్తగా ఆలోచించు. ఒక వ్యక్తి (క్షురకుడు) ఒక నిర్వచనం ద్వారా మొత్తం ఊళ్లో ఉన్న వ్యక్తులను రెండు వేర్వేరు గుంపులుగా భాగించాడు. క్షురకుడు కూడా ఆ ఊరిలో మనిషే కాబట్టి ఆ రెండు గుంపుల్లో ఏదో ఒక దానిలో (ఒక దానిలో మాత్రమే) ఉండాలి. అయితే తాను చేసిన నిర్వచనాన్ని తనకే వర్తించుకోవలసి వచ్చినప్పుడు తిరకాసు ఏర్పడింది. ఆ రెండు గుంపులలో ఏ గుంపులో ఉంటాడు అనేది ఇదమిత్థమని నిర్ణయించడానికి వీల్లేకుండా పోయింది. ఇందులో కూడా అంతర్గతంగా ఉన్నది ఆత్మసూచన వల్ల ఏర్పడే తిరకాసే!

నిజమే. ఇందులో ఉన్న తిరకాసు వట్టి మాటల వల్ల ఏర్పడ్డది కాదు. రెండు గుంపులను నిర్వచించడంలో కూడా నిజానికి ఏ తిరకాసూ లేదు. ఆ నిర్వచనం ద్వారా క్షురకుడు పెట్టుకున్న నియమం, ఆ నియమాన్ని తనకు అన్వయించుకోవలసి రావడం దగ్గరుంది అసలు మెలిక. అర్థమయింది. అదే అన్నాను ఎడమ నేనుతో.

నేను: బావుంది తిరకాసు. మొత్తానికి నువ్వు భేతాళుడికి ఏమాత్రం తీసిపోకుండా మంచి చిక్కుప్రశ్నలనే సంధిస్తున్నావ్!

ఎడమ నేను: ప్రతి మనిషిలోనూ ఒక భేతాళుడు ఉంటూనే ఉంటాడు. అప్పుడప్పుడూ యిలా బయటపడుతూంటాడు. ఇంతకీ ఈ కథ ఎక్కడనుండి పుట్టిందో తెలీదు కానీ బెర్‌ట్రండ్ రసెల్ (Bertrand Russell) అనే పెద్దాయన ద్వారా వ్యాప్తిలోకి వచ్చింది.[9] ఇలాంటి తిరకాసునే రసెల్ గణిత పరిభాషలో తయారుచేసి అప్పటి సెట్ థియరీలో (సమితుల సిద్ధాంతం) ఉన్న పెద్ద లోపాన్ని బయటపెట్టాడు. అతని పేరు మీద అది రసెల్ పేరడాక్సుగా ప్రసిద్ధి చెందింది.[10]

నేను: అవును రసెల్ గురించి నేనూ విన్నాను. అతను బహుముఖ ప్రతిభాశాలి కదా. తర్కం ఆధారంగా అటు తత్త్వశాస్త్రాన్నీ, ఇటి గణితశాస్త్రాన్నీ నిర్మించడానికి ఆయన చేసిన కృషి అసామాన్యం అని కూడా చదివాను.

ఎడమ నేను: అవును. ఆధునిక కాలంలో పాశ్చాత్య గణిత శాస్త్రానికి గట్టి పునాది వేసినవాళ్ళలో రసెల్‌ది తిరుగులేని స్థానం.

నేను: ఇలా కాలికేస్తే మెడకీ, మెడకేస్తే కాలికీ అన్నట్టున్న యీ పేరడాక్సులని తీరికూర్చుని ఎవరు ఎందుకు సృష్టించారు? దీనికీ గణితశాస్త్రానికీ అసలు ఏమిటి సంబంధం?

ఎడమ నేను: మనిషన్న వాడికి ఎవడికైనా ఆలోచన ఉంటుంది కదా. ఆ ఆలోచనను ఒక పద్ధతిగా పేర్చి దానికొక శాస్త్రీయ రూపాన్ని యిచ్చేదే తర్కం. దాని మీద ఆధారపడి వృద్ధి చెందినదే గణితం. అలాంటి తార్కికమైన ఆలోచనకు సవాలు విసిరేవే పేరడాక్సులు. ఇవి ప్రాచీన కాలం నుంచీ మనిషి మేధను సవాలు చేస్తూనే ఉన్నాయి. ఆత్మసూచన అనే లక్షణం, తర్కశాస్త్రంలో జవాబులు లేని ప్రశ్నలెన్నిటినో మేధావుల ముందుంచింది.

నేను: ఓహో! అంటే రసెల్ కన్నా ముందే యీ ఆత్మసూచన గురించీ, అది సృష్టించే తిరకాసుల గురించీ అంతకు ముందున్న తర్కశాస్త్రవేత్తలు ఆలోచించారా?

ఎడమ నేను: నిస్సందేహంగా. పాశ్చాత్య చరిత్రలో తర్కశాస్త్రానికి చాలా గొప్ప ప్రాధాన్యం ఉంది. అసలు మనం చెప్పుకున్న ఉదాహరణలన్నీ తిరకాసులని భావించడానికి మూలకారణం పాశ్చాత్య తర్క సిద్ధాంతాలే. దాని వెనకనున్న వారి తాత్విక దృక్పథమే.

నేను: అవన్నీ తిరకాసులేగా. దాని వెనక పెద్ద సిద్ధాంతమూ దృక్పథమూ ఏముంది?

ఎడమ నేను: అది తెలియాలంటే పాశ్చాత్య తత్త్వ, తర్క శాస్త్రాల మూలాల గురించి కొద్దిగా తెలుసుకోవాలి…

నేను: ఎందుకు మరి తాత్సారం, తెలుసుకోడానికి నేను సిద్ధంగా ఉన్నా. చెప్పుమరి.

ఎడమ నేను గొంతు సవరించింది.
పాశ్చాత్యుల దృక్పథం
ఎడమ నేను: సరే. జాగ్రత్తగా విను. పాశ్చాత్యదేశాలలో చాలా కాలం వరకూ, తత్త్వశాస్త్రం (Philosophy), తర్కం (Logic), గణితం (Mathematics) – ఈ మూడూ ఒకదానితో ఒకటి పెనవేసుకొని వృద్ధి చెందాయి. మనకి కనిపించే ఈ భౌతిక ప్రపంచం, అభౌతికమైన ఒక హేతువు, తర్కం ఆధారంగా ఏర్పడిందనీ, నడుస్తోందనీ, ఆ తర్కమే పరమసత్యమనీ, దానిని మానవ మేధ ద్వారా అర్థం చేసుకోవచ్చుననే భావన పాశ్చాత్య తత్త్వ చింతనలో ఒక ప్రధాన స్రవంతిగా సాగింది. ఈ సిద్ధాంతంలో సత్యం అనేది సార్వజనికం (Non-subjective), వ్యక్తిని బట్టి మారదు. అది పూర్తిగా వస్తుగతం (Objective). ఈ సిద్ధాంతానికి ఆద్యుడు పైథాగరస్ (Pythagoras) అని చెప్పవచ్చును.

నేను: ఓహ్ పైథాగరస్! నేను స్కూల్లో పైథాగరస్ థియరమ్ చదువుకున్నాను. అతనేనా ఇతను?

ఎడమ నేను: అవును అతనే. పైథాగరస్ క్రీ.పూ. 500 కాలానికి చెందిన గ్రీకు తత్త్వవేత్త. పడమట దేశాలలో చాలా కాలం వరకూ రకరకాల శాస్త్రాల అభివృద్ధికి కేంద్రం గ్రీకుదేశమే. ప్రపంచాన్ని నడిపించేది గణిత సూత్రాలే అన్నది పైథాగరస్ సిద్ధాంతం. సంఖ్యలే ప్రపంచానికి మూల స్తంభాలనీ, వాటి మధ్యనున్న క్రమబద్ధమైన సూత్రాలే దాన్ని నడిపిస్తున్నాయనీ అతను సూత్రీకరించాడు. దానిని నిరూపించడానికి బలంగా కృషి చేశాడు. సంగీతం వెనకనున్న గణిత సూత్రాలను మొట్టమొదటగా కనుగొన్నది అతడే. సంఖ్యాశాస్త్రం (Number System), జ్యామితి (Geometry) మొదలైన గణిత శాస్త్ర అంశాలలో ఎన్నో సూత్రాలను పైథాగరస్ నిరూపించాడు. గ్రహగమనం వెనక కూడా నిర్దిష్టమైన గణిత సూత్రాలున్నాయని అతను ఊహించాడు.

నేను: ఓహో. పైథాగరస్ అంటే ఒక గణితశాస్త్రవేత్త అనే అనుకున్నాను. తత్త్వవేత్త కూడా అన్నమాట.

ఎడమ నేను: అవును. పైథాగరస్ ప్రభావం ఆ తర్వాతి గ్రీకు తత్త్వవేత్తలు చాలామందిపై పడింది. వారిలో ప్లేటో, అతని శిష్యుడు అరిస్టాటిల్ ముఖ్యులు.

నేను: ఆఁ! సోక్రటీస్ శిష్యుడు ప్లేటో, అతని శిష్యుడు అరిస్టాటిల్, అతని శిష్యుడు అలెక్జాండర్, వీళ్ళది గొప్ప గురుశిష్య పరంపర అని చదివాను.

ఎడమ నేను: అవును. వీళ్ళలో అరిస్టాటిల్ పాశ్చాత్య తర్కశాస్త్రానికే ఆద్యుడని చెప్పవచ్చు. అతను వేసిన పునాదుల మీదనే తర్కశాస్త్రం చాలా వరకూ నిర్మించబడింది. హేతుబద్ధమైన ఆలోచనకు అరిస్టాటిల్ చాలా గొప్ప స్థానం ఇచ్చాడు. ఆయన దేవునికి యిచ్చిన నిర్వచనం ఏమిటో తెలుసా?’

నేను: దేవుడికి నిర్వచనమా!

ఎడమ నేను: అవును. ‘ఆలోచనను ఆలోచిస్తున్న ఆలోచన’[11]

నేను: ఓహ్! ఈ ఆలోచన చాలా చిత్రంగా ఉందే!

ఎడమ నేను: చిత్రమే మరి! ఒకరకంగా తర్కం అంటే ఆలోచన గురించిన ఆలోచనే కదా. అంటే అరిస్టాటిల్ దృష్టిలో దైవం తర్కస్వరూపం అన్న మాట!

నేను: ఓహో!

ఎడమ నేను: తర్కానికి సంబంధించి అరిస్టాటిల్ చేసిన రచనలన్నింటినీ కలిపి అతని శిష్యులు ఆర్గనాన్ (Organon) అన్న పేరుతో సంకలనం చేశారు. ఆర్గానన్ అంటే సాధనం.

నేను: ఇంగ్లీషులో ఆర్గన్ అనే పదానికీ దీనికీ సంబంధం ఉందా?

ఎడమ నేను: అవును, దాని మూలం ఈ పదమే. ఒక పని చేయడానికి ఇంద్రియం సాధనం కాబట్టి దానికా పేరు వచ్చింది. అందుకే సంస్కృతంలో కూడా ఇంద్రియాలను కరణాలు అంటారు. కరణం అన్నా పని చేసే సాధనం అనే అర్థం. ఆలోచనను అర్థం చేసుకొనే సాధనం తర్కం. అందుకే అరిస్టాటిల్ తర్క సంకలనానికి ఆ పేరు సరిగ్గా సరిపోయింది.

నేను: బావుంది.

ఎడమ నేను: తర్కశాస్త్రంలో, అనగా లాజిక్కులో ప్రధానమైన అంశం ఏమిటి?

చెపుతూ చెపుతూ మధ్యలో నాకీ పరీక్షలెందుకు? కొద్దిగా ఆలోచించి జవాబిచ్చాను.

నేను: మనకి కచ్చితంగా తెలిసున్న విషయాల ఆధారంగా కొన్ని ప్రతిపాదనలు చేయడం. ఆ ప్రతిపాదనల సత్యాసత్యాలను తర్క సూత్రాలను అనుసరించి నిరూపించడం.

ఎడమ నేను: సరిగానే చెప్పవు. తర్కశాస్త్రంలో, ముఖ్యంగా పాశ్చాత్య తర్కంలో యిదే ప్రధానమైన అంశం. ప్రతిపాదనల తప్పొప్పుల నిర్ణయాన్ని గురించి విచారించి, మొట్టమొదటిసారిగా కొన్ని నిర్దిష్టమైన తార్కిక సూత్రాలను తయారు చేసింది అరిస్టాటిలే. ప్రతిపాదనల తప్పొప్పుల గురించి అరిస్టాటిల్ కన్నా ముందు అతని గురువు ప్లేటో, ప్లేటో గురువు సోక్రటీసు కూడా ఆలోచించారు. వాటిని వివరంగా సూత్రబద్ధం చేసినది మాత్రం అరిస్టాటిల్.

నేను: ప్రతిపాదనల తప్పొప్పుల గురించి సూత్రాలేముంటాయి. అయితే ఒప్పు, లేకపోతే తప్పు అంతే కదా!

ఎడమ నేను: నీకిది చాలా తేలికయిన విషయంలా అనిపించవచ్చు కానీ, సరిగ్గా నువ్వు ఇప్పుడన్నదే అరిస్టాటిల్ సూత్రాలలో ఒక ముఖ్యమైన సూత్రం. దాన్ని ‘మూడో దారి అసాధ్యం’ అంటారు.[12] అంటే ఒక విషయాన్ని ప్రతిపాదించే ఏ వాక్యమైనా సరే నిజమైనా అవ్వాలి లేదా అబద్ధమైనా అవ్వాలి, మరొక మూడో దారి అన్నది అసాధ్యం. ఉదాహరణకు ‘ఇండియా మొదటి ప్రధాని జవహర్ లాల్ నెహ్రూ’ అనే వాక్యం ఒక విషయాన్ని ప్రతిపాదిస్తున్నది కదా. అది నిజమైనా కావాలి, అబద్ధమైనా కావాలి. అది నిజం అని మనకు తెలుసు. అలాగే ‘రెండు రెళ్ళు ఆరు’ అనే వాక్యం కూడా ఒక ప్రతిపాదనే. అది అబద్ధం అని కూడా మనకు తెలుసు.

నేను: ఓహో, ఇంత చిన్న విషయానిక్కూడా ఒక సూత్రం ఉండాలా!

ఎడమ నేను: మరి. సరే అయితే యీ ప్రతిపాదన నిజమో అబద్ధమో చెప్పు: వచ్చే ప్రపంచ కప్పు ఇండియా గెలుస్తుంది.

నేను: అదెలా చెప్పగలం. నిజమైనా కావచ్చు అబద్ధమైనా కావచ్చు.

ఎడమ నేను: యిప్పుడే కదా ఒప్పుకున్నావు ఒక ప్రతిపాదన నిజమైనా కావాలి అబద్ధమైనా కావాలి, మూడో మార్గం లేదని. పైగా అదొక పెద్ద విషయమా అని కూడా అడిగావు! మరి నేను చెప్పిన ప్రతిపాదన ఒప్పయినా, తప్పయినా కూడా కావచ్చు అంటున్నావ్?

మళ్లీ బుర్ర గోక్కోవడం నా వంతయింది.

ఎడమ నేను: కొన్ని ప్రతిపాదనలు నిజమో అబద్ధమో ఆ ప్రతిపాదన చేస్తున్న సమయంలో తెలియకపోవచ్చును. వచ్చే ప్రపంచ కప్పు గురించిన ప్రతిపాదన అలాంటిది. అది నిజమో అబద్ధమో మనకిప్పుడు తెలియదు. కానీ ఆ వాక్యం నిజమో, అబద్దమో అయి తీరాలని మాత్రం తెలుసు కదా!

నేను: ఆఁ, అవును. ఆ ప్రతిపాదన సత్యాసత్యాలను ప్రస్తుతానికి నిర్ణయించలేం కానీ, నిర్ణయించగలిగినప్పుడు అది కచ్చితంగా నిజమో అబద్ధమో అవుతుంది. అర్థమయింది.

ఎడమ నేను: అరిస్టాటిల్‌దే మరొక సూత్రం: ‘ఒకేసారి ఒక ప్రతిపాదన, దాని వ్యతిరేక ప్రతిపాదన, రెండూ నిజం కాలేవు’.[13] అంటే ఒకేసారి ఒక ప్రతిపాదన నిజమూ అబద్ధమూ కూడా కావడం అసాధ్యం. ఉదాహరణకు, ‘తెల్లనివన్నీ పాలు’ అనే ప్రతిపాదన అబద్ధం అయితే, ‘తెల్లనివన్నీ పాలు కావు’ అనేది నిజం అవుతుంది. అలాగే ‘ప్రతి త్రిభుజంలో మూడు కోణాల మొత్తం ఎప్పుడూ 180 డిగ్రీలు అవుతుంది’ అనే ప్రతిపాదన నిజమైతే దాని వ్యతిరేక ప్రతిపాదన ‘ప్రతి త్రిభుజంలో మూడు కోణాల మొత్తం ఎప్పుడూ 180 డిగ్రీలు కావు’ అనేది అబద్ధమే అవుతుంది.

నేను: ఈ సూత్రానికీ ముందు నువ్వు చెప్పిన సూత్రానికీ పెద్దగా తేడా ఏముంది?

ఎడమ నేను: పెద్దగా లేదు కానీ కొద్దిగా ఉంది. జాగ్రత్తగా ఆలోచించు. అదలా ఉంచితే, యింతకు ముందు చెప్పుకున్న తిరకాసులన్నింటి వెనుకా యీ సూత్రాలే పనిచేస్తున్నాయన్న విషయం గమనించావా? ఒక ప్రతిపాదన తప్పొప్పులను కచ్చితంగా నిర్ణయించగలగాలి అనే నిశ్చయాత్మకత యీ రెండు సూత్రాల వెనుకా ఉంది. అలా నిర్ణయించలేని ప్రతిపాదనలు విరోధాలుగా, పేరడాక్సులుగా పరిగణించబడ్డాయి.

నేను: ఓహో. అంటే ఒకేసారి నిజమూ అబద్ధమూ కూడా అయ్యే ప్రతిపాదనలు పేరడాక్సులన్న మాట.

ఎడమ నేను: అవును. తప్పొప్పుల తిరకాసులో జరిగేది అదే కదా. అయితే, కొన్ని ప్రతిపాదనలు పైకి తిరకాసుగా కనిపించినా అందులో నిజానికి విరోధం ఉండదు. తిరకాసు కాని తిరకాసు. అలాంటిదొకటి ఇప్పటికే నేను నీకు చెప్పాను! ఏమిటో కనుక్కో చూద్దాం.

మళ్లీ నాకు పరీక్ష! ఎడమ నేనులో యింతటి పరీక్షాధికారి ఒకడున్నాడని యింత కాలం నాకు తెలియనే లేదు! మళ్లీ బు. గో. మొదలుపెట్టాను.

ఎడమ నేను: సరే నేనే చెప్తాను. తప్పొప్పుల తిరకాసు అతిప్రాచీన రూపాన్ని ఒకసారి గుర్తుకు తెచ్చుకో.

నేను: గుర్తుకొచ్చింది. ‘క్రీటనులందరూ వట్టి అబద్ధాలకోరులు, ఎప్పుడూ అబద్ధమే చెప్తారు’ అని ఒక క్రీటన్ అంటే ఆ వాక్యం నిజమా అబద్ధమా?

ఎడమ నేను: ఇందులో ఉన్న తిరకాసేమిటో చెప్పు?

నేను: ‘క్రీటనులందరూ ఎప్పుడూ అబద్ధమే చెప్తారు’ అన్న వాక్యం నిజం అనుకుందాం. ఆ వాక్యాన్ని చెప్పింది కూడా క్రీటనే కాబట్టి, అది కూడా అబద్ధమే కావాలి. ఇది విరోధానికి దారి తీస్తోంది. అదే కదా తిరకాసు?

ఎడమ నేను: సరే, మరి ఆ వాక్యం అబద్ధమైతే?

నేను: అంటే, క్రీటనులు అబద్ధం చెప్పరన్నమాట. మరి అప్పుడు ఆ క్రీటను చెపుతున్నది నిజం కావాలి కదా?

ఎడమ నేను: అక్కడే ఉంది లాజిక్కులోని అసలు ట్రిక్కు. ‘క్రీటనులందరూ ఎప్పుడూ అబద్ధమే చెప్తారు’ అనే వాక్యానికి వ్యతిరేక వాక్యం ఏమిటి? జాగ్రత్తగా ఆలోచించు.

నేను: ‘క్రీటనులందరూ ఎప్పుడూ అబద్ధమే చెప్పరు’

ఎడమ నేను: అంటే?

నేను: అంటే ఎప్పుడో ఒకప్పుడు నిజం కూడా చెప్తారు అని.

ఎడమ నేను: అంతే కదా. అంటే ఎప్పుడూ నిజం చెప్తారు అని కాదు కదా?

నేను: కాదు.

మెల్లిగా ట్యూబులైటు వెలుగుతోంది.

ఎడమ నేను: ఎప్పుడో ఒకప్పుడు నిజం చెప్తారు. ఎల్లప్పుడూ నిజం చెప్పాలని లేదు. అంచేత ఆ క్రీటన్ చెప్పిన ‘క్రీటనులందరూ ఎప్పుడూ అబద్ధమే చెప్తారు’ అన్న వాక్యం నిజం అవ్వాలని లేదు.

నేను: అవును అబద్ధం అనుకుంటే ఏ చిక్కూ లేదు. నిజం అనుకుంటేనే యిబ్బంది.

ఎడమ నేను: అంచేత ఆ వాక్యం కచ్చితంగా అబద్ధమేనని నిర్ణయించవచ్చు. కాబట్టి యిక్కడున్నది నిజమైన విరోధం కాదు, విరోధాభాస మాత్రమే! ఇది పూర్తి తిరకాసు కాదన్నమాట, అరతిరకాసు మాత్రమే!

నేను: అరతిరకాసు, బావుంది!

ఎడమ నేను: ఇలా, ఒక ప్రతిపాదనను నిజమనుకొని, దాని ద్వారా విరోధం ఏర్పడుతుందని నిరూపించి, అందువల్ల ఆ ప్రతిపాదన తప్పే అయ్యుండాలని నిర్ధారణ చేయడం తర్కశాస్త్రంలో ఒక ప్రసిద్ధమైన వాద పద్ధతి. దీనిని గణితశాస్త్రంలో కూడా చాలా విరివిగా ఉపయోగిస్తారు. ఇంగ్లీషులో దీనిని Proof By Contradiction అంటారు.[14] భారతీయ న్యాయశాస్త్రంలో దీనిని ‘ప్రమాణ బాధిత అర్థప్రసంగం’ అని పేర్కొన్నారు.

నేను: ఓహో. అర్థమయింది. అయితే ఈ పద్ధతి విరోధాభాసల విషయంలోనే సాధ్యమవుతుంది. నిజమైన విరోధం ఉన్నప్పుడు మాత్రం సాధ్యం కాదు కదా? ‘ఈ వాక్యం నిజం కాదు’ అనే ప్రతిపాదన తీసుకుంటే అందులో సిసలైన విరోధం ఉంది. అది నిజమని తీసుకుంటే అబద్ధమని నిరూపించవచ్చు. కానీ అబద్ధమని తీసుకుంటే తిరిగి నిజమని నిరూపించవచ్చు. అంచేత అది అసలుసిసలైన పూర్తి తిరకాసు!

ఎడమ నేను: సరిగ్గా చెప్పావు. ఇప్పటికి నీకు బాగా అర్థమైనట్టుంది! అరిస్టాటిల్ విస్తృతంగా ప్రచారం చేసిన యీ తార్కిక ఆలోచనా విధానం ఆధునిక కాలం వరకూ చాలా ప్రభావాన్ని చూపించింది, ఇంకా చూపిస్తోంది కూడా! ఈ ఆలోచనా ధోరణిలో, తర్కానికి లొంగని తిరకాసులను అసంగతాలుగా అసంబద్ధాలుగా పాశ్చాత్య తార్కికులు త్రోసిపుచ్చారు. వట్టి మాటల గారడీలని కొట్టిపారేశారు కూడా. ఎదుటివాళ్ళ వాదన తర్కసమ్మతం కాదని నిరూపించడానికి మాత్రం ఈ వాదపద్ధతి బాగా ఉపయోగపడింది.

నేను ఓహో అంటూ అప్పటిదాకా ఎడమ నేను చెప్పిన పాశ్చాత్య తర్కాన్ని గురించి ఆలోచించడం మొదలుపెట్టాను. ఒక వాక్యం నిజమో అబద్ధమో కావాలన్నది మామూలు బుద్ధికి సరైనదనే అనిపిస్తుంది. దానినే అరిస్టాటిల్ సూత్రబద్ధం చేశాడు. ఒక వాక్యం నిజమైతే దానికి సరైన వ్యతిరేక వాక్యం అబద్ధం కావాలన్న అంశాన్ని కూడా సూత్రీకరించాడు. తార్కికులందరూ ఈ సూత్రాలపైనే తర్కశాస్త్రాన్ని నిర్మించారు. తనను తాను సూచించుకొనే లక్షణమున్న కొన్ని వాక్యాలు–అటు నిజమూ, యిటు అబద్ధమూ కూడా కాకుండా పోయేవి ఎదురైనప్పుడు వాటిని తర్కసమ్మతం కాని తిరకాసులుగా కొట్టిపారేశారు. ఇంత వరకూ అర్థమయింది. అయితే మరి రసెల్ అనే ఆ పెద్దాయన, పైగా గణితవేత్త, తీరి కూర్చుని అలాంటి ఒక పేరడాక్సుని సృష్టించడం ఎందుకు? అదే ప్రశ్న అడిగాను.

ఎడమ నేను: మంచి ప్రశ్న వేశావు. పాత కాలపు మేధావులు అసంగతాలుగా కొట్టిపారేసినా, ఆధునికకాలంలో తర్కశాస్త్రాన్ని ఆధారం చేసుకొని గణితశాస్త్రాన్ని పటిష్ఠంగా నిర్మించాలన్న ప్రయత్నాలు మొదలైనప్పుడు, ఈ పేరడాక్సులు ఒక పెద్ద తలనొప్పి వ్యవహారంగా తయారయ్యాయి. వాటికి ఏదో ఒక సమాధానం చెపితే తప్ప, తర్కమూ దానిపై ఆధారపడే గణితమూ స్థిరంగా నిలబడలేని పరిస్థితి ఏర్పడింది. ముఖ్యంగా పందొమ్మిది యిరవై శతాబ్దాల సంధి కాలంలో తర్క గణితశాస్త్రాలను సవాలు చేసే తిరకాసులు ఒక్కసారిగా వెల్లువెత్తాయి.[15] అప్పటి సిద్ధాంతాలలోని లోపాలను, వాటికున్న పరిమితులను అన్వేషించే క్రమంలో తర్కవేత్తలే యిలాంటి తిరకాసులను సృష్టించారు.

నేను: ఓహో! అంటే రసెల్ పేరడాక్సుని కూడా రసెల్ అందుకే తయారుచేశాడన్న మాట.

ఎడమ నేను: అవును. గణితశాస్త్రంలో ఒక ముఖ్యమైన అంశం సమితులు, అంటే Sets. ఆ సమితుల గురించి అప్పటి సిద్ధాంతాలలో ఉన్న పరిమితులను విశ్లేషించే సందర్భంలో, క్రీ.శ. 1901లో రసెల్ దానిని కనుగొన్నాడు. ఈ వెల్లువెత్తిన తిరకాసులన్నింటి వెనకా దాగిన మూలసూత్రం ఒకటే: ఆత్మసూచన! అపుడున్న గణిత సిద్ధాంతాలను ఆధారంగా, వాటికి అణుగుణంగానే ఆ పేరడాక్సులను తయారు చేయగలగడం, అసలు తలనొప్పికి కారణం. ఇలాంటి అసంగతమైన విరోధాలకు తావిచ్చేలా సూత్రాలూ, వాటిపై ఆధారపడిన సిద్ధాంతాలూ ఉన్నాయంటే వాటిలో ఏదో లోపం ఉన్నట్టే కదా. అలాంటి దోషపూరితమైన, లేదా అసంపూర్ణమైన సిద్ధాంతాలను ఆధారం చేసుకుని ఒక పటిష్ఠమైన శాస్త్రాన్ని నిర్మించడం ఎలా? ఇదీ ఆనాటి శాస్త్రవేత్తలకు ఆత్మసూచన విసిరిన సవాలు.

నేను: చాలా పెద్ద సవాలే విసిరిందన్న మాట!

ఎడమ నేను: అవును. దీనిని మొట్టమొదటగా ఢీకొట్టి ఎదుర్కొన్నది కూడా రసెల్ అనే చెప్పవచ్చు.

నేను: ఓహో! అతనెలా ఢీకొన్నాడు?

ఎడమ నేను: ఆ పేరడాక్సులన్నింటి వెనక ఉన్నది, ఏదో ఒక రకమైన ఆత్మసూచనే అని గుర్తించాడు. కాబట్టి అసలు ఆ ఆత్మసూచన అనేదాన్ని శాస్త్రంలో నిషేధించాలని అతను ప్రతిపాదించాడు. ఆత్మసూచనను ఒక విషవలయంగా (vicious circle) పేర్కొన్నాడు![16] అంచేత ఏ ప్రతిపాదన అయినా, తన గురించి తాను ఎలాంటి ప్రతిపాదనా చేయకూడదని అతను నియమం చేశాడు.

నేను: అంటే తప్పొప్పుల తికమకలో వచ్చే వాక్యాలు–‘ఈ వాక్యం అబద్ధం’ మొదలైనవి–శాస్త్రబద్ధమైన ప్రతిపాదనలు కావన్నమాట!

ఎడమ నేను: అవును. రసెల్ నియమం ప్రకారం కావు.

నేను: ఈ, ఇది, నేను, నా, మొదలైన సర్వనామాలు ఉపయోగించకుండా ఒక వాక్యం తన గురించి తాను చెప్పుకోగలదా?

ఎడమ నేను: ఆలోచించు. అలాంటి వాక్యాల గురించి యింతకుముందే మనం మాట్లాడుకున్నాం.

నేను: క్రీటనులందరూ ఎప్పుడూ అబద్ధమే చెప్తారని ఒక క్రీటన్ చెప్పడం.

ఎడమ నేను: అవును. అయితే అందులో నేరుగా క్రీటన్ క్రీటనుల గురించి చెప్పినట్టు ఉంది. అలా నేరుగా సూచనలేని వాక్యాలు కూడా తయారు చేయవచ్చు.

నేను:అదెలా?

ఎక్కడో దూరం నుంచి ఒక గొంతు బుసబుసగా వినిపించింది: ‘చివర క్రియాపదంతో అంతమయ్యేదే సరైన తెలుగు వాక్యం.’

నేను: ఓహ్, మనతో పాటు ఎవరో కూడా వస్తున్నారే!

ఎడమ నేను: అవునవును. ఇంతకీ ఆ వాక్యం సంగతేమిటి?

నేను: ఆ వాక్యంలో సర్వనామాలేం లేవు. తానొక తెలుగు వాక్యమై ఉండి, తెలుగు వాక్యాన్ని నిర్వచిస్తోంది. పైగా, క్రియాపదంతో అంతమయ్యేదే సరైన తెలుగు వాక్యం అన్నది ఆ నిర్వచనం. ఆ వాక్యం మాత్రం క్రియతో అంతం కావడం లేదు! అంటే అది చెపుతున్న విషయం తప్పా ఒప్పా?

ఎడమ నేను: సరిగ్గా గుర్తుపట్టావు. అది తన గురించి తాను ప్రతిపాదించుకొనే వాక్యమే. ఒక ప్రతిపాదన నేరుగా తన గురించి తాను చెప్పకపోయినా, ఒక సమూహం గురించి చెపుతూ ఆ సమూహంలో తానొక భాగమైతే అది కూడా ఆత్మసూచన కిందకే వస్తుంది, కానీ ఇందులో తిరకాసుందేమో ఆలోచించు?

నేను: ఆ వాక్యం ఒప్పనుకుంటేనే ఇబ్బంది. తప్పయితే ఏ యిబ్బందీ లేదు. అంటే ఇది అరతిరకాసన్న మాట!

ఎడమ నేను: అవును.

నేను: మరి యిలాంటి వాక్యాలు రసెల్ ప్రకారం శాస్త్ర సమ్మతమైన ప్రతిపాదనలేనా?

ఎడమ నేను: లేదు. ఆత్మసూచన అంటూ ఉన్నది కాబట్టి, రసెల్ నియమం ప్రకారం అది కూడా శాస్త్రసమ్మతమైన ప్రతిపాదన కాదు!

నేను: అంటే తిరకాసేమీ లేకపోయినా ఆత్మసూచన ఉన్న ప్రతిపాదన శాస్త్రసమ్మతం కాదన్నమాట.

ఎడమ నేను: అవును. అలాగే ఏదైనా ఒక నిర్దిష్ట భావాన్ని నిర్వచించేటప్పుడు ఆ నిర్వచనంలో ఆ చెపుతున్న భావం ఒక భాగం కాకూడదు. అంటే ఉదాహరణకు ‘స్వవిశేష విశేషణం’, ‘పరవిశేష విశేషణం’ అనే నిర్వచనాన్ని ఆ పదాలకు తిరిగి అన్వయించడానికి వీలులేదు. ఈ రకంగా అసలు ఆత్మసూచన అనే లక్షణాన్నే తర్క గణితశాస్త్రాలనుండి బహిష్కరించి ఊపిరి పీల్చుకున్నాడు రసెల్.

నేనుకూడా కాస్త ఊపిరి పీల్చుకున్నాను.

నేను: మొత్తానికి ఆత్మసూచనకి జీవిత బహిష్కరణ శిక్ష వేయడంతో తర్క గణిత శాస్త్రాలు హాయిగా ఊపిరి పీల్చుకున్నాయన్న మాట!

ఎడమ నేను: అబ్బే, ఇల్లలగ్గానే పండగా! ఆత్మసూచనను బొత్తిగా కాదంటే అసలు గణితశాస్త్రంలో కొన్ని నిర్వచనాలే అసాధ్యాలైపోతాయి! ‘సమితి’ (Set) అనే ఒక భావాన్ని (concept) తీసుకుంటే, రసెల్ నియమం ప్రకారం ఏదైనా ఒక సమితిని నిర్వచించేటప్పుడు, ఆ నిర్వచనంలో సమితి అనేది భాగం కాకూడదు. అంటే సమితుల సమూహాన్ని మరొక సమితిగా నిర్వచించడం కుదరదు. కానీ గణితశాస్త్రంలో చాలా సమితులను అలా నిర్వచించాల్సిన అవసరం వస్తుంది. అలాంటి నిర్వచనాలు ఎలా సాధ్యం?

నేను: మళ్లీ యిదొక చిక్కా! ఆమాత్రం రసెల్ ఆలోచించలేదా?

ఎడమ నేను: అది ఆషామాషీగా ఆలోచిస్తే తేలే విషయం కాదు మరి! అయినా రసెల్ దానికొక మందు కనిపెట్టాడు.

నేను: ఈ రసెల్ ఎవడో అసాధ్యుడిలా ఉన్నాడే!

ఎడమ నేను: అవును. అలాగే అనుకోవచ్చు. ఇంతకీ అతను చూపిన తరుణోపాయం ఏమిటంటే, ప్రతి భావానికీ ఒక తరగతిని అంటగట్ట వచ్చును. అంటే ఉదాహరణకు సంఖ్యలన్నీ ఒకటవ తరగతికి చెందిన భావాలు అనుకుందాం. అప్పుడు సంఖ్యల సమితి అనేది దానిపై తరగతికి, అంటే రెండో తరగతికి చెందిన భావం అవుతుంది. సంఖ్యా సమితుల సమితి అనేది దానికన్నా పై తరగతికి, అంటే మూడో తరగతికి చెందిన భావం అవుతుంది. ఇలా భావాలను తరగతుల దొంతరగా (hierarchy) నిర్వచించాలి. అప్పుడు ఆత్మసూచన నిషేధ నియమం ఒకే తరగతికి, లేదా అంతకన్నా పై తరగతికి చెందిన భావాల విషయంలోనే వర్తిస్తుంది. అంటే ఒక భావాన్ని నిర్వచించేటప్పుడు, అదే తరగతిలో ఉన్న భావాలను కానీ, అంత కన్నా పై తరగతిలో ఉన్న భావాలను కానీ ఉపయోగించకూడదు. తన కన్నా కింద తరగతిలో ఉన్న భావాలను తన నిర్వచనంలో ఉపయోగించవచ్చును. ఇలాంటి తరగతులతో కూడిన సిద్ధాంతానికి తరగతి సిద్ధాంతం (Type theory) అని పేరు.

నేను: ఆగాగు. నన్ను కొంచెం ఆలోచించుకోనీ.

ఎడమ నేను: సరే నీకు అర్థమవ్వడానికి ఒక ఉదాహరణ యిస్తాను. ఇటుకలతో ఒక గోడ కడుతున్నాం అనుకో. ఒక దానిపై ఒకటిగా, ఇటుకల వరసలని ఒక దొంతరగా పేరుస్తాం కదా.

నేను: అవును.

ఎడమ నేను: అందులో అన్నిటికన్నా కిందనున్న ఇటుకల వరస పైన మరొక ఇటుకల వరస పేరుస్తాం. ఇప్పుడు ఆ కింద వరసలో ఇటుకలని ఆధారం చేసుకొని పై వరసలో ఇటుకలు ఉన్నాయా, పై వరసలో ఇటుకలను ఆధారం చేసుకొని కింద వరసలో ఇటుకలున్నాయా?

నేను: కింద వరసమీద ఆధారపడి పై వరసలో ఇటుకలున్నాయి.

ఎడమ నేను: అలానే ఆ రెండో వరసమీద మరొక వరస వేస్తే, ఆ మూడో వరస ఇటుకలు, కింద రెండు వరసలమీదా ఆధారపడి ఉంటాయి అంతేనా?

నేను: అవును. అలాగే ఒక వరసలో ఇటుకలు తమపై తాము ఆధారపడవు.

ఎడమ నేను: కరెక్ట్. గణితశాస్త్రంలో ప్రతిపాదనలు కానీ నిర్వచనాలు కానీ సరిగ్గా అలా ఒక దొంతరలో ఉండాలన్నది రసెల్ నియమం. ఇలా ఎలాగో అలా మొత్తానికి రసెల్ ఆత్మసూచన వల్ల ఏర్పడే తిరకాసులను ఎదుర్కొని విజయవంతంగా ఒక పటిష్ఠమైన, అంటే దోషరహితమైన, సంపూర్ణమైన గణిత సిద్ధాంతాన్ని తయారు చేశాడు. చేశానని అనుకున్నాడు.

నేను: మళ్లీ ఆ ‘అనుకున్నాడు’ ఏమిటి? నిజంగా తయారు చేయలేదా?

ఎడమ నేను: దాని గురించి తర్వాత చెప్పుకుందాం కానీ ముందిది ఆలోచించు. తనను తాను (పూర్తి వాక్యాన్ని) సూచించే సర్వనామాలు ఉపయోగించకుండా, అలాగే తానుండే ఒక సమూహాన్ని నేరుగా సూచించకుండాను, తన గురించి తాను ప్రతిపాదించే వాక్యం ఏదైనా తయారు చేయగలవా?

మళ్లీ ఇంకొక భేతాళ ప్రశ్న! ఈసారి నానుండి అంత వేగిరం సమాధానం రాదని ఎడమ నేనుకి తెలిసిపోయింది.

ఎడమ నేను: దీని గురించి తీరికగా ఆలోచించు, తొందరేమీ లేదు.

నేను: అలాగే. అయితే ఆత్మసూచన విసిరిన సవాళ్ళ గురించి ఆలోచించినది ఒక్క రసెలేనా, ఇంకెవరైనా కూడా ఉన్నారా?

ఎడమ నేను: ఇంకా ఉన్నారు. అయితే అతని తర్వాత వచ్చిన శాస్త్రజ్ఞులు చాలా వరకూ అదే రసెల్ చూపిన దారిలోనే వెళ్ళారు. టార్‌స్కీ (Alfred Tarski) అనే పోలిష్ శాస్త్రవేత్త 1930లో భాషకి కూడా అలాంటి ఒక సిద్ధాంతాన్ని తయారు చేశాడు.

నేను: అంటే?

ఎడమ నేను: మనం చేసే ప్రతిపాదనలు ఒక భాష ద్వారానే కదా చేస్తాం?

నేను: అవును.

ఎడమ నేను: అయితే ఆ ప్రతిపాదనలు భౌతిక జగత్తులోని అంశాల గురించి కావచ్చు, లేదా భాషకి సంబంధించినవే కావచ్చు.

నేను: అంటే?

ఎడమ నేను: మచ్చుకి, ‘పాలు తెల్లగా ఉంటాయి’ అనేది ఒక తెలుగు వాక్యం. అందులో ‘పాలు’, ‘తెలుపు’ అనేవి భాషలోని అంశాలు కావు. భౌతిక జగత్తులో ఉన్న వస్తువులు, వాటికున్న గుణాలూను. వాటి గురించిన ప్రతిపాదన ఒక తెలుగు వాక్యంలో చేశాం. అవునా?

నేను: అవును.

ఎడమ నేను: అలాగే కొన్నిసార్లు మనం చేసే ప్రతిపాదనలు ఆ భాషకి సంబంధించినవే కూడా అవుతాయి. మచ్చుకి ‘తెలుగులో ఏబైయ్యారు అక్షరాలున్నాయి’ అనే వాక్యం.

నేను: అవునవును! ‘చివర క్రియాపదంతో అంతమయ్యేదే సరైన తెలుగు వాక్యం’ అన్నది కూడా అలాంటిదే కదా!

ఎడమ నేను: సరిగ్గా చెప్పావు. ఇవి ఒక భాష గురించి అదే భాషలో చేస్తున్న ప్రతిపాదనలు. టార్‌స్కీ సిద్ధాంతం ప్రకారం, అలాంటి వాక్యాలను వేరే తరగతికి చెందిన భాషగా గుర్తించాలి. దీనిని అతను మెటా-లేంగ్వేజ్ అంటాడు. భౌతిక వస్తువుల గురించి చెప్పే భాష ఒకటో తరగతికి చెందినదైతే, భాషను గురించి చెప్పే భాష రెండో తరగతికి చెందుతుంది. ఈ రకంగా అతను భాషల దొంతరను నిర్వచించాడు. అలా భాషలను దొంతరగా రూపొందిస్తే అప్పుడు అందులో ఆత్మసూచన ఉండదనీ, తద్వారా వచ్చే తిరకాసులను అధిగమించ వచ్చుననీ సిద్ధాంతం చేశాడు.

నేను: కానీ వ్యాకరణం అంతా ఒక భాష గురించి, అదే భాషలో చేసిన ప్రతిపాదనలే కదా! ఇందులో దొంతర ఎక్కడుంది?

ఎడమ నేను: నిజమే. టార్‌స్కీ చేసిన సిద్ధాంతం శాస్త్రీయ భాషలకు (Formal Languages)[17] వర్తిస్తుంది తప్ప, సహజ భాషలకు (Natural languages) వర్తించదు. సహజ భాషలలో ఆత్మసూచన అనివార్యం, దాని ద్వారా ఏర్పడే తిరకాసులను తప్పించుకోనూ లేము!

నేను: హమ్మయ్య! అయితే మామూలుగా మనం మాట్లాడుకొనే భాషల్లో యథేచ్ఛగా తిరకాసులను సృష్టిస్తూనే ఉండొచ్చన్న మాట!

ఎడమ నేను: ఆహా, భేషుగ్గా! ఆత్మసూచన గురించీ దానివల్ల ఏర్పడే పేరడాక్సుల గురించీ తత్త్వవేత్తలు, తర్కశాస్త్రజ్ఞులూ ఇప్పటికీ ఆలోచనలు సాగిస్తూనే ఉన్నారు. కొంతకాలం కిందట జోర్గెన్‌సెన్ (Jorgen Jorgensen) అనే తత్త్వశాస్త్రవేత్త అసలు ఆత్మసూచన అన్నదే బూటకమని, దానివల్ల ఏర్పడ్డవని చెపుతున్న పేరడాక్సులన్నింటినీ చాలా తేలికగా పరిష్కరించవచ్చుననీ ఒక ఆసక్తికరమైన వాదన చేశాడు.[18]

నేను: ఇంత కథా చెప్పి ఆఖరికి అసలు ఆత్మసూచనే బూటకమనడం అన్యాయం!

ఎడమ నేను: తర్కానికి సత్యాసత్యాలతోనే తప్ప న్యాయాన్యాయాలతో పెద్దగా సంబంధం లేదు!

నేను: ఇంతకీ ఏమిటిట జోర్గెన్‌సెన్ వాదన?

ఎడమ నేను: భాషలో ఎప్పుడూ ఒక పదం కానీ వాక్యం కానీ వేరొక విషయానికి చిహ్నం, అంటే గుర్తు. అలా సూచించబడే విషయం వేరే ఒకటి అప్పటికే ఉండాలి. అందువల్ల ఏ పదమూ వాక్యమూ తనకి తానే గుర్తు కాలేదు. అలా జరిగితే అసలది ఏ అంశాన్నీ సూచించకుండా పోతుంది కదా. అంటే తమని తాము సూచించుకొనే వాక్యాలంటూ ఉండేందుకు వీలులేదు. ఒకవేళ ఉన్నా అవి అర్థరహితమైన వాక్యాలు. ఇక వాటి తప్పొప్పుల ప్రసక్తే లేదు! అంచేత వాటిలో తిరకాసు అంటూ ఏం లేదు. ఇదీ ప్రధానంగా అతని వాదం.

నేను: ఊఁ. ఇది కొంత అతివాదంగా అనిపించినా ఆలోచించదగ్గ వాదమే అనిపిస్తోంది.

ఎడమ నేను: సరే అలాగే ఆలోచించు. మాటల్లో పడి చాలా దూరమే వచ్చేశాం. ఇప్పటికి, ఇవీ స్థూలంగా ఆత్మసూచన సృష్టించే తిరకాసులూ, వాటి గురించి పాశ్చాత్యుల దృక్పథమూను.

నేను: బావుంది. అవునూ మరి దీని గురించి పాశ్చాత్య మేధావులేనా ఆలోచించినది, మన భారతీయులెవరూ ఆలోచించలేదా? వాళ్ళకీ తిరకాసుల గురించి తెలియలేదా?

ఎడమ నేను: ఎందుకు లేదు. ఒకరకంగా పాశ్చాత్య దృక్పథం గురించిన కథ ఎక్కడ ఆగిందో భారతీయ చింతన గురించిన కథ అక్కడ మొదలవుతుంది!

నేను: అవునా! మరెందుకింక ఆలస్యం, చెప్పు చెప్పు.

ఎడమ నేను: మరీ అంత తొందరైతే ఎలా! ప్రయాణంలో కాస్త విశ్రాంతి విరామం ఉండొద్దూ. అంచేత మళ్లీ కలుద్దాం.

అలా అంటూ ఎడమ నేను నాలోకి జారుకుంది, నా ఉత్సాహమ్మీద నీళ్ళు జల్లి. అయినా యిదీ ఒకందుకు మంచిదే. ఇప్పటి దాకా విన్న విషయాలన్నీ నెమరేసుకోడానికి నాకూ కొంత సమయం కావాలి. మీకు మాత్రం వద్దూ. అంచేత మనం కూడా మళ్లీ కలుద్దాం!

అధస్సూచికలు
ఇలాంటి కథ అనేక రూపాలలో కనిపిస్తుంది. ఈ కథను Anton Dumitriu (1905-1992) అనే రొమానియన్ తత్త్వవేత్త పేర్కొన్నాడు. ఇలాంటి మరిన్ని తిరకాసు కథలను Florin Vasiliu రచించిన Paradoxism’s Main Roots అనే పుస్తకంలో చూడవచ్చు.

Paradoxని ఇంతకు ముందు కొందరు ‘విరోధాభాస’గా అనువదించారు. విరోధాభాసలో విరోధ ఆభస మాత్రమే – అంటే ఉన్నట్టు కనిపించినా నిజానికి విరోధం లేనిది. కానీ చాలా పేరడాక్సుల్లో నిజంగానే విరోధం ఉంటుంది. ఇంతకుముందు కనకప్రసాద్ గారు తన వ్యాసాల్లో పేరడాక్సుని తిరకాసు అన్నారు. నాకది నచ్చి దానినే ఉపయోగిస్తున్నాను.

Insolubilia అన్న పేరుతో మధ్యయుగాలలో Liar’s Paradox అనేక రూపాలలో కనిపిస్తుంది, Albertus of Saxonia అనే జర్మన్ తత్త్వవేత్త తన Perutilis logica అనే పుస్తకంలో ఈ Liar’s Paradoxకి మొత్తం19 రూపాలను చూపించాడు. అందులో కొన్ని రూపాలను Paradoxism’s Main Roots పుస్తకంలో చూడవచ్చు.

క్రీ.పూ. 6వ శతాబ్దానికి చెందిన Epimenides of Knossos అనే క్రీటన్ తత్త్వవేత్త ఈ వాక్యం చెప్పినట్టుగా కనిపిస్తుంది. అతని పేర యీ తిరకాసును Epimenides paradox అంటారు. అయితే Epimenides దీనిని పేరడాక్సుగా పేర్కొనలేదు. తర్వాతి తత్త్వవేత్తలు అందులోని తిరకాసుని గుర్తించి దానికా పేరు పెట్టారు.

క్రీ.పూ. 4వ శతాబ్దానికి చెందిన Eubulides of Miletus అనే గ్రీకు తత్త్వవేత్త ఈ పేరడాక్సుని పేర్కొన్నట్టుగా చరిత్రకారులు చెపుతున్నారు.

ఈ రూపం మరింత బలవత్తరమైన తిరకాసు! ‘ఈ వాక్యం అబద్ధం’ అనే వాక్యం నిజమా అబద్ధమా అని తేల్చలేం. అయితే ఆ వాక్యం నిజమూ అబద్ధమూ కాకుండా ఉండే అవకాశం ఉంది. కానీ ‘ఈ వాక్యం నిజం కాదు’ అనే వాక్యం నిజమూ అబద్ధమూ కాకుండా పోయినా అది నిజమవ్వాల్సిన అవసరం వస్తుంది. కానీ నిజం అయితే నిజం కాకుండాపోవాలి!!

ఈ రూపం కూడా బలవత్తరమైన రూపమే. ఈ వాక్యం నిజమైతే వట్టి అబద్ధమే కావాలి, కానీ అలా జరగలేదు. పోనీ అబద్ధమే అనుకుంటే అప్పుడది నిజమై కూర్చుంటుంది. పోనీ నిజమూ అబద్ధమూ అవుతుందని అనడానికీ లేదు. ‘వట్టి అబద్ధం’ అంటే అబద్ధమే తప్ప నిజం అవ్వడానికి వీలులేదు కదా!

దీనిని Grelling–Nelson paradox అంటారు.

ఇది Barber’s Paradoxగా తర్కశాస్త్రంలో చాలా ప్రసిద్ధి చెందింది.

క్రీ.శ. 1901లో రసెల్ కనుగొన్న పేరడాక్సు, Russell’s paradoxగా ప్రసిద్ధి చెందింది. ఇది అర్థం కావాలంటే గణితంలో సమితుల గురించి తెలియాలి. సమితి అంటే కొన్ని వస్తువుల సమూహం. కొన్ని సమితుల సమూహాన్ని కూడా మరొక సమితిగా నిర్వచించవచ్చు. అలాంటి ఒక సమితుల సమితిలో తిరిగి అదే సమితి ఉండగలదా లేదా? ఉండవచ్చు లేకపోవచ్చు. ఇది ఒకరకమైన ఆత్మసూచన. ఇప్పుడు, తనలో తానే సమితిగా లేని సమితులన్నింటినీ కలిపి ఒక సమితిగా నిర్వచించామనుకోండి. అలాంటి సమితిలో తాను ఉంటుందా ఉండదా అన్నది ప్రశ్న. ఇది ఒక బ్రహ్మాండమైన తిరకాసు. ఉంటుందని అనుకుంటే ఉండదని తేలుతుంది, ఉండదని అనుకుంటే ఉంటుందని తేలుతుంది!

అరిస్టాటిల్ ముఖ్యరచన Metaphysics 12.9 (1074b34)లో యిది వస్తుంది. గ్రీకులో దీని రూపం: ‘hê noêsis noêseôs noêsis’. దాన్ని నండూరి రామమోహనరావు తన విశ్వదర్శనంలో యిలా తెలుగులోకి అనువదించారు.

దీన్ని ఇంగ్లీషులో Law of excluded middle అంటారు.

దీన్ని ఇంగ్లీషులో Law of noncontradiction అంటారు.

ఈ వాద పద్ధతిని పూర్వం లాటిన్ భాషలో Reductio ad absurdum అనేవారు. భారతీయ న్యాయశాస్త్రంలో దీనిని ‘ప్రమాణ బాధిత అర్థప్రసంగం’ అని పేర్కొన్నారు.

అలా వెల్లువెత్తిన తిరకాసుల్లో కొన్ని ముఖ్యమైనవి – Burali-Forti paradox (1897), Cantor’s paradox (1899), Russell’s paradox (1901), Richard paradox (1905), Berry’s paradox (1908), Grelling–Nelson paradox (1908)

An analysis of the paradoxes to be avoided shows that they all result from a kind of vicious circle. The vicious circles in question arise from supposing that a collection of objects may contain members which can only be defined by means of the collection as a whole.- Whitehead, Alfred North, and Bertrand Russell. PRINCIPIA MATHEMATICA. Volume I, Chapter II, Section I: The Vicious Circle Principle.

Formal Languages ప్రధానంగా గణితంలోనూ కంప్యూటర్ శాస్త్రంలోనూ వస్తాయి. ఈ భాషలలో కొన్ని మౌలికమైన సింబల్స్ ఉంటాయి. వాటిని కొన్ని నిర్దిష్టమైన సూత్రాల ద్వారా కలిపి పదాలను సృష్టిస్తారు. అలాంటి పదాలను మళ్లీ కొన్ని నిర్దిష్టమైన సూత్రాలను అనుసరించి వాక్యాలుగా నిర్మిస్తారు. కంప్యూటర్ భాషలన్నీ అలా తయారుచేసిన ఫార్మల్ భాషలే.

Jorgen Jorgensen – SOME REFLECTIONS ON REFLEXIVITY Mind, Volume LXII, Issue 247

-------------------------------------------------------

రచన: భైరవభట్ల కామేశ్వరరావు, 

ఈమాట సౌజన్యంతో